作业帮一道数学题圈出来的,请写出过程或思路
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 22:09:15
一道数学题圈出来的,请写出过程或思路
两边同时乘以2
左边=2(bc/a+ac/b+ab/c)
=(bc/a+ac/b)+(ac/b+ab/c)+(ab/c+bc/a)
=((a^2+b^2)/ab)*c+((b^2+c^2)/bc)*a+((a^2+c^2)/ac)*b
因为(a-b)^2>=0 即a^2-2ab+b^2>=0 a^2+b^2>=2ab（等式成立条件a=b）
所以(a^2+b^2)/ab>=2
同理(b^2+c^2)/bc>=2 (a^2+c^2)/ac>=2
则((a^2+b^2)/ab)*c+((b^2+c^2)/bc)*a+((a^2+c^2)/ac)*b>=2c+2a+2b
等式成立条件a=b=c,故bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
左边=2(bc/a+ac/b+ab/c)
=(bc/a+ac/b)+(ac/b+ab/c)+(ab/c+bc/a)
=((a^2+b^2)/ab)*c+((b^2+c^2)/bc)*a+((a^2+c^2)/ac)*b
因为(a-b)^2>=0 即a^2-2ab+b^2>=0 a^2+b^2>=2ab（等式成立条件a=b）
所以(a^2+b^2)/ab>=2
同理(b^2+c^2)/bc>=2 (a^2+c^2)/ac>=2
则((a^2+b^2)/ab)*c+((b^2+c^2)/bc)*a+((a^2+c^2)/ac)*b>=2c+2a+2b
等式成立条件a=b=c,故bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c