设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:26:19
设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.
∵方程x2-6x+a=0有实数根,
∴△=36-4a≥0,
(1)当△=0时,即△=36-4a=0,解得a=9,此时三角形为等边三角形;
(2)当△>0,即△=36-4a>0时,解得a<9,
设两根为x1,x2(x1<x2)此时存在一个等腰三角形底边为x1,腰为x2,此时不存在一个等腰三角形底边为x2,腰为x1即最短两边(即两腰)之和不大于最大边(即底边)即2x1≤x2,
由根与系数的关系可得,3x1≤x1+x2=6,
∴x1≤2,
∵x1+x2=6,x1•x2=a,
∴a=x1•(6-x1),
=6x1-(x1)2
=-(3-x1)2+9
∴=-(3-x1)2+9≤8,
∴当0<a≤8,a=9时,三角形只有一个.
∴△=36-4a≥0,
(1)当△=0时,即△=36-4a=0,解得a=9,此时三角形为等边三角形;
(2)当△>0,即△=36-4a>0时,解得a<9,
设两根为x1,x2(x1<x2)此时存在一个等腰三角形底边为x1,腰为x2,此时不存在一个等腰三角形底边为x2,腰为x1即最短两边(即两腰)之和不大于最大边(即底边)即2x1≤x2,
由根与系数的关系可得,3x1≤x1+x2=6,
∴x1≤2,
∵x1+x2=6,x1•x2=a,
∴a=x1•(6-x1),
=6x1-(x1)2
=-(3-x1)2+9
∴=-(3-x1)2+9≤8,
∴当0<a≤8,a=9时,三角形只有一个.
设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.
已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长.
已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求这个三角形的面积.
已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-10x+24=0的一个根,求这个三角形的周长.
1.一个等腰三角形的周长为12,求这个等腰三角形的腰长的取值范围.如果腰长与底边长都是整数,这样的三角形共有几种不同的形
已知等腰三角形的周长是20cm,设底边长为y,腰长为x,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
已知一个三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0,则第三边y的取值范围是______.
已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程x²-10x+24=0的一个根,求这个三角形的周长.
已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为x,则x的取值范围是 ______.
如果等腰三角形的周长为20cm,腰长为xcm,底边长为ycm分别求x与y的取值范围
已知等腰三角形的周长是20,求底边长y与腰长x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围
已知梯形的两底边长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰长a的取值范围是______.