证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:42:33
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
如题,不等式证明,
如题,不等式证明,
(x+y+z)^2
=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>3(xy+yz+zx)
所以只要求证
x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx
2(x^2+y^2+z^2) >2(xy+yz+zx)
(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz
所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
这个题要给出条件是:x,y,z>0 且x,y,z不相互相等
再问: 为什么 (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx 这是用什么方法
再答: x^2+y^2>=2xy 是基本不等式 (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz 化简后得到的 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+xz+yz) 所以x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz
=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>3(xy+yz+zx)
所以只要求证
x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx
2(x^2+y^2+z^2) >2(xy+yz+zx)
(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz
所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
这个题要给出条件是:x,y,z>0 且x,y,z不相互相等
再问: 为什么 (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx 这是用什么方法
再答: x^2+y^2>=2xy 是基本不等式 (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz 化简后得到的 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+xz+yz) 所以x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)
已知xy:yz:zx=3:2:1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx
用放缩法证明√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)>=(3/2)(x+y+z
XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+
已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值
(1/x+1/y+1/z)×(xy)/(xy+yz+zx)
化简x^2-yz/[x^2-(y+z)x+yz]+y^2-zx/[y^2-(z+x)y+zx]+z^2-xy/[z^2-
已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值
xy+yz+zx=1,求x√yz+y√zx+z√xy
X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值
设x,y,z≥0,x+y+z=3,证明:√x+√y+√z≥xy+yz+zx