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我需要具体的解题过程设F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点.若 的最小值 为8

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 05:19:32
我需要具体的解题过程
设F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点.若 的最小值 为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是
A.(1,] B.(1,3) C.(1,3] D.[ ,3)
PF1的模的平方除以PF2的模的最小值;选项A为根号三
C
设PF2=x
则PF1=x+2a
(x+2a)²/x=x+4a+4a²/x
x>0,由均值不等式
(x+2a)²/x=x+4a+4a²/x≥8a
x=2a时取等,
又最小值能取到
故x=2a能取到
x的最小值在P(a,0)取到x=c-a
所以c-a≤2a
c≤3a
e≤3
又双曲线
所以(1,3]
再问: 有些问题还是不懂,能加qq吗?642957709.注明来者
再答: 抱歉,我没qq 有哪里没懂?