已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:08:36

已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P,QM,N.求证：PQMN是正方形

证明：∵正方形ABCD的边AB‖CD且AB=CD
E,G分别边AB,CD的中点
∴BE‖DG且BE=DG
四边形BEDG是平行四边形
BG‖DE
同理AF‖CH
四边形PQMN至少是平行四边形
∵BG‖DE
∴∠AED=∠ABG
∵三角形ABF≌三角形BCG
∴∠BAF=∠GBC
∵∠ABG+∠GBC=90度
∴∠AED+∠BAF=90度
∵∠APE=180度-(∠AED+∠BAF)=90度
∴AF⊥DE
即：四边形PQMN是正方形.
证毕.

已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 在面积为2的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE得到的在面积为4的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点,分别连结AF,BG,CH,DE 如图,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,AF,BG,CH,DE分别是两两相交于点A’,B’,C’,D’ 在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的三等分点（如图）,连接线段AF、BG、CH、DE,由这正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,连接BF,DE,BF和DE交于点G,求证：BG+EG=根号5BE 平行四边形ABCD的面积为60,E、F分别为AB、BC的中点,连接AF、DE、DB,AF分别交DE、DB于G、H. 已知E,F,G,H分别为空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EH和FG交于点P, 如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、C 已知E F G H分别是空间平行四边形ABCD各边AB BC CD DA 上的点,直线EF与GH 交于点P 如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为如图,在平行四边形ABCD中,分别延长AB、BC、CD、DA至点G、H、E、F,使BG=CH=DE=FA.