这道题怎样巧算1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+.+1/7x8x9x10
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:48:59
这道题怎样巧算
1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+.+1/7x8x9x10
1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+.+1/7x8x9x10
分析:
1/1*2*3*4=1/(1*4)*(2*3)=(1/2)(1/1*4-1/2*3)
1/1*2*3*4 + 1/2*3*4*5 + 1/3*4*5*6 +.+1/97*98*99*100
=(1/2)(1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+.+1/97*100-1/98*99)
=(1/2)[1/1*4+1/2*5+...+1/97*100-(1/2*3+1/3*4+...+1/98*99)]
(1)
1/1*4+1/2*5+1/3*6+.+1/97*100
=(1/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+.+1/97-1/100)
=(1/3)*[(1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/97)-(1/4+1/5+.+1/97+1/98+1/99+1/100)]
=(1/3)*(1+1/2+1/3-1/98-1/99-1/100)
(2)
1/2*3+1/3*4+1/4*5---+1/98*99
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.1/98-1/99=1/2-1/99
因此
1/1*2*3*4 + 1/2*3*4*5 + .+1/97*98*99*100
=(1/2)[(1/3)*(1+1/2+1/3-1/98-1/99-1/100)-(1/2-1/99)]
=(1/2)(1/3+1/6+1/9-1/294-1/297-1/300-1/2+1/99)
=(1/2)(1/9+1/99-1/294-1/297-1/300)
=(1/2)(35/297-1/294-1/300)
.
1/1*2*3*4=1/(1*4)*(2*3)=(1/2)(1/1*4-1/2*3)
1/1*2*3*4 + 1/2*3*4*5 + 1/3*4*5*6 +.+1/97*98*99*100
=(1/2)(1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+.+1/97*100-1/98*99)
=(1/2)[1/1*4+1/2*5+...+1/97*100-(1/2*3+1/3*4+...+1/98*99)]
(1)
1/1*4+1/2*5+1/3*6+.+1/97*100
=(1/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+.+1/97-1/100)
=(1/3)*[(1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/97)-(1/4+1/5+.+1/97+1/98+1/99+1/100)]
=(1/3)*(1+1/2+1/3-1/98-1/99-1/100)
(2)
1/2*3+1/3*4+1/4*5---+1/98*99
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.1/98-1/99=1/2-1/99
因此
1/1*2*3*4 + 1/2*3*4*5 + .+1/97*98*99*100
=(1/2)[(1/3)*(1+1/2+1/3-1/98-1/99-1/100)-(1/2-1/99)]
=(1/2)(1/3+1/6+1/9-1/294-1/297-1/300-1/2+1/99)
=(1/2)(1/9+1/99-1/294-1/297-1/300)
=(1/2)(35/297-1/294-1/300)
.
这道题怎样巧算1/1x2x3x4+1/2x3x4x5+.+1/7x8x9x10
观察下列等式:1X2=1/3X1X2X3;1X2+2X3=1/3X2X3X4;1X2+2X3+3X4=1/3X3X4X5
观察下列各式:1x2x3x4+1=25=5^2,2x3x4x5+1=121=11^2,3x4x5x6+1=361=19^
观察下列各式:第一式:1x2x3x4+1
1X2X3X4+1=_______=( )的平方
1/1X2+2/1X2X3+3/1X2X3X4+4/1X2X
1X2X3X4.X202X203X(-203分之1)X(-202分之1).X(-2分之1)X(-1)
给出下列算式:1x2x3x4+1=25;2x3x4x5x6+1=121;3x4x5x6x7+1=361……
(1)1x2x3x4……x1000的乘积末尾有几个零?
1x2x3x4……x200的结果末尾有几个零?
判断题1x2x3x4.x50积的末尾有12个0
初中代数题、一位同学在研究中发现:0x1x2x3+1=1=1²1x2x3x4+1=25=5²2x3x