现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:33:25

现有a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求四个数依次是多少?
注意：a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4为等比数列!
a1+a4=16,a2+a3=12

a1+a4=16 a4=16-a1
a2+a3=12 a3=12-a2
a1,a2,a3成等差数列,则
2a2=a1+a3
2a2=a1+12-a2
a1=3a2-12
a4=16-a1=16-(3a2-12)=28-3a2
a2,a3,a4成等比,则
a3²=a2·a4
(12-a2)²=a2(28-3a2)
整理,得
a2²-13a2+36=0
(a2-9)(a2-4)=0
a2=9或a2=4
a2=9时,a1=3a2-12=15 a3=12-a2=3 a4=28-3a2=1
a2=4时,a1=3a2-12=0 a3=12-a2=8 a4=28-3a2=16
综上,得这4个数分别为15,9,3,1或0,4,8,16.
再问：错的
再答：那就没办法了，已经看到你出了同样的题，别人回答了，你也说是错的。很明显我的本题解题过程清晰，结果正确，第一组前3项成公差为-6的等差，后3项成公比为1/3的公比；第二组前3项成公差为4的等差，后3项成公比为2的等比。结果正确！再说错的，我也没办法，这种极度简单的题目，不值得耗费太多精力。
再问：我算出来是这么多，但是答案不是啊。。。。
再答：那肯定是参考答案错了，我上面已经验证了，都是满足题意的，而且就这两组解。你也可以验证一下，前3个成等差，后3个成等比的，没错的。
再问：我出同样的题别人的回答本来就是错的。。。算了三次了还是这个答案。。可能就是答案错了吧
再答：嗯，看到了，那个人本来答案就不对的。不过本题答案就应该是这个，标准答案错了。