设函数y＝f（x）是定义域在R,并且满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,f（1／3）＝1,且当x＞0时,f（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 06:31:26

1、令x=y=0,
f(0+0)=f(0)+f(0),
即f(0)=2f(0)得f(0)=0
2、令x=-y,即y=-x代入得
f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(x)=f(x)+f(-x)移项得
f(-x)=-f(x)为奇函数
3、因为f(1/3)=1,令x=y=1/3代入得
f(1/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2,即f(2/3)=2 (用来替代不等式中的2)
即所求不等式为发f(x)+f(2+x)＜f(2/3)……①
设x1、x2大于0,且0＜x1＜x2,则x2/x1＞0,所以f(x2/x1)＜0
所以f(x2)-f(x1)=f[(x1*(x1/x2)]-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)＜0
即f(x1)＞f(x2),所以f(x)在（0,+∞）上为减函数
再根据f(x+y)=f(x)+f(y)的逆应用,
把f(x)+f(2+x)转化为f(x+x+2)=f(2x+2)
所以f(x)+f(2+x)＜2就可以转换成f(2x+2)＜f(2/3)
根据单调性把①中的f脱掉,得2x+2＞2/3且x＞0,2+x＞0(因为x的定义域要落在
x＞0才符合题意)
综上解得（0,+∞）.

设函数y＝f（x）是定义域在R,并且满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,f（1／3）＝1,且当x＞0时,f（x）＞0 设函数y＝f（x）是定义域在R,并且满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,f（1／3）＝1,且当x＞0时,f（x）设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）,f（1／3）＝1,且当x＞0时,f（x）>0 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(13)＝1 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 设函数y=f（x）的定义域为R,并且满足f（x-y）=f（x）-f（y）,f（2）＝1 （1）求f 设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立定义域在R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),且f(3)=6.（1）求f(0),f(1