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在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 02:38:23
在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.
求证:四边形BMDN是菱形
因为ABCD是平行四边形,
所以CD平行且等于AB,
又因为M、N分别为DC、AB的中点所以DM=BN,且∠A=60°,AB=2AD
所以AN=AD,所以∠AND=∠ADN=60°,
故AND为等边三角形,同理BCM也为等边三角形且AND全等于CBM
所以有DN=BM
又因为DC平行于AB所以有∠CMN=∠MBN=60°且有∠MBN=∠DNA=60°
所以DN平行于BM
故DM平行且等于BN,DN平行且等于BM
两组对边分别平行且相等故四边形BMDN是菱形