设a为有理数,x为无理数,证明：（1）a+x是无理数；（2）当a不为零时,ax是无理数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:52:11

用反证法证明.
1）任何有理数都可以表示为：q/p的形式,p,q都是整数；反过来也是一样,任何形如 q/p形式的数都是一样.a是有理数,所以a＝q/p
若a+x是有理数,那么：a+x=q'/p',x=q'/p'-a=q'/p' -q/p
=(p*q'-q*p')/(p*p')
即x=(p*q'-q*p')/(p*p')
那么x也是有理数,这与 x是无理数矛盾.
2)若ax是有理数,ax＝q'/p',x=pq'/(q*p') 那么x也是有理数,与x是无理数矛盾.

设a为有理数,x为无理数,证明：（1）a+x是无理数；（2）当a不为零时,ax是无理数设a为有理数,x为无理数.证明：a+x为无理数 a为零时 ax是无理数设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数如何证明设a为有理数,x为无理数,证明：a＋x是无理数. a为有理数,x为无理数：证明：a ＋x是无理数 a为有理数,x为无理数,求证:当a不等于0时,ax为无理数! a为有理数,b为无理数,怎么证明ab是无理数? a为有理数x为无理数求证a+x为无理数 a为有理数,x为无理数,求证:a+x为无理数. a是有理数,x是无理数,如何证明a+x是无理数? 下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之已知a,b是正有理数,√a,√b是无理数,证明:√a+√b必为无理数