(2014•长春一模)已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 06:58:37
(2014•长春一模)已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1,K2且K1K2=-
1 |
4 |
(1)设P(x,y),由已知得
y
x+2•
y
x-2=-
1
4,
整理得x2+4y2=4,即
x2
4+y2=1(x≠±2);
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
由
y=kx+m
x2
4+y2=1,消去y得:(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.
由△=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,得4k2+1-m2>0.
x1+x2=-
8km
4k2+1,x1x2=
4m2-4
4k2+1,
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1•x2+km(x1+x2)+m2=0,
∴(1+k2)•
4m2-4
4k2+1+km•(-
8km
4k2+1)+m2=0.
∴m2=
4
5(k2+1),满足4k2+1-m2>0.
∴O点到l的距离为d=
|m|
1+k2,即d2=
m2
y
x+2•
y
x-2=-
1
4,
整理得x2+4y2=4,即
x2
4+y2=1(x≠±2);
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
由
y=kx+m
x2
4+y2=1,消去y得:(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0.
由△=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,得4k2+1-m2>0.
x1+x2=-
8km
4k2+1,x1x2=
4m2-4
4k2+1,
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,
即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1•x2+km(x1+x2)+m2=0,
∴(1+k2)•
4m2-4
4k2+1+km•(-
8km
4k2+1)+m2=0.
∴m2=
4
5(k2+1),满足4k2+1-m2>0.
∴O点到l的距离为d=
|m|
1+k2,即d2=
m2
(2014•长春一模)已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1
已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=-
由动点P引圆x平方+y平方=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2 (1)若k1+k2+k1×k
平面直角坐标系有两个定点A B 和动点P 如果直线PA PB的斜率之积为定值m(m不等于0) 则P的轨迹不可能是
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为( )
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为,
由动点P到圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2
由动点P引圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA.PB的斜率分别为k1.k2.
已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3X-4Y+ 4=0上,则PA的绝对值+PB的绝对值的最小值是多少
已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一
已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.(1)若直线PA与PB的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为为定值
(2011•郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(2,0),B(-2,0),直线PA与PB