试求不大于100,且使3的n次方+7的n次方+4能被11整除的所有自然数n的和.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:19:03
试求不大于100,且使3的n次方+7的n次方+4能被11整除的所有自然数n的和.
3的次方、7的次方对11的余数,分别有5次一循环、10次一循环的规律
3\x099\x0927\x0981\x09243\x09729\x092187\x09……
3\x099\x095\x094\x091\x093\x099\x09……
7\x0949\x09343\x092401\x0916807\x09117649\x09823543\x09……
7\x095\x092\x093\x0910\x094\x096\x099\x098\x091
则对N从1开始每10个数一循环,
3的n次方+7的n次方 被11除的余数分别为:
10\x093\x097\x097\x090\x097\x094\x093\x091\x092…
3的n次方+7的n次方+4被11除的余数分别为:
3\x097\x090\x090\x094\x090\x098\x097\x095\x096…
则当N = 10K + 3、10K+4、10K+6时,整除.
即所有符合的自然数N的和
= 3+4+6+13+14+16+……+93+94+96
= (3+……+93)+(4+……+94)+(6+……+96)
= 480+490+510
= 1480
3\x099\x0927\x0981\x09243\x09729\x092187\x09……
3\x099\x095\x094\x091\x093\x099\x09……
7\x0949\x09343\x092401\x0916807\x09117649\x09823543\x09……
7\x095\x092\x093\x0910\x094\x096\x099\x098\x091
则对N从1开始每10个数一循环,
3的n次方+7的n次方 被11除的余数分别为:
10\x093\x097\x097\x090\x097\x094\x093\x091\x092…
3的n次方+7的n次方+4被11除的余数分别为:
3\x097\x090\x090\x094\x090\x098\x097\x095\x096…
则当N = 10K + 3、10K+4、10K+6时,整除.
即所有符合的自然数N的和
= 3+4+6+13+14+16+……+93+94+96
= (3+……+93)+(4+……+94)+(6+……+96)
= 480+490+510
= 1480
试求不大于100,且使3的n次方+7的n次方+4能被11整除的所有自然数n的和.
求使2的n次方+1能被3整除的一切自然数n
试说明对于任意自然数n,3的n+3次方与3的n次方的和能被4和7整除.
求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除
对于自然数n,试说明2的n+4次方减2的n次方一定能被15整除
是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除?
对于任意自然数n,2的n+4次方-2的 n次方能被5整除吗?
若n是任意正整数,试说明3的n+2次方-4×3的n+1次方+10×3的n次方能被7整除
(n + 2) − n 能整除 11的6次方的最小自然数n是多少
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
要求2的n次方—1能被7整除,自然数n去哪些数.
试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除