已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:52:12
已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设b
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设b
(I)设数列{an}的公比为q,则
方法一:a1+a3=a1+a1q2=a1(1+q2)=5,S4-(a1+a3)=a2+a4=a1q(1+q2)=10(2分)
∴q=2,a1=1,则an=2n-1(4分)
方法二:易知q≠1,则a1+a3=a1+a1q2=a1(1+q2)=5S4=
a1(1−q4)
1−q=
a1(1−q)(1+q)(1+q2)
1−q=a1(1+q)(1+q2)=15,
则1+q=3(2分)
(以下同方法一)(4分)
(II)由(I)可得,bn=
5
2+log22n−1=
5
2+(n−1)=n+
3
2,
所以数列{bn}是一个以
5
2为首项,1为公差的等差数列(5分)
∴Tn=
n(b1+bn)
2(6分)
=
n(
5
2+n+
3
2)
2=
n(n+4)
2(9分)
(III)∵(
1
2n3+2)−Tn=
1
2(n3−n2−4n+4)=
1
2(n−1)(n−2)(n+2)(11分)
∴当n=1、2时,
1
2(n−1)(n−2)(n+2)=0,即Tn=
1
2n3+2(12分)
当n≥3时,
1
2(n−1)(n−2)(n+2)>0,即Tn<
1
2n3+2(14分)
方法一:a1+a3=a1+a1q2=a1(1+q2)=5,S4-(a1+a3)=a2+a4=a1q(1+q2)=10(2分)
∴q=2,a1=1,则an=2n-1(4分)
方法二:易知q≠1,则a1+a3=a1+a1q2=a1(1+q2)=5S4=
a1(1−q4)
1−q=
a1(1−q)(1+q)(1+q2)
1−q=a1(1+q)(1+q2)=15,
则1+q=3(2分)
(以下同方法一)(4分)
(II)由(I)可得,bn=
5
2+log22n−1=
5
2+(n−1)=n+
3
2,
所以数列{bn}是一个以
5
2为首项,1为公差的等差数列(5分)
∴Tn=
n(b1+bn)
2(6分)
=
n(
5
2+n+
3
2)
2=
n(n+4)
2(9分)
(III)∵(
1
2n3+2)−Tn=
1
2(n3−n2−4n+4)=
1
2(n−1)(n−2)(n+2)(11分)
∴当n=1、2时,
1
2(n−1)(n−2)(n+2)=0,即Tn=
1
2n3+2(12分)
当n≥3时,
1
2(n−1)(n−2)(n+2)>0,即Tn<
1
2n3+2(14分)
已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15.
已知等比数列{an},Sn是其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=(5/2)+log2(an),求数列{bn
已知等比数列{an},Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15,1求数列{an}的通项公式.2设bn=5/2+l
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a3,a3成等差数列,若a1=1,则S4=?
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,且S5=30,又a1,a3,a9成等比数列.
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.
已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10
已知{An}是等差数列,其前n项和为Sn,{Bn}是等比数列,且A1+B1=2,A4+Bb4=27,S4-B4=10
已知sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且s1,s2,s4成等比数列,则a1分之a2+a3
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( )
等比数列{an}中sn是前n项的和,a1+a3=5,S4=15,设bn=5/2+log2an,求{bn}前n项的和T