等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,直线BD交直线QE于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:53:36
等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,直线BD交直线QE于点F,判断三角形DEF的形状并证明.具体如图
△DEF是等腰三角形,且 FD=FE.
过 C 作 AC 垂线,交 AQ 延长线于点 R.
因为 AQ⊥BD,∠BAC=∠APB=90°,所以 ∠PAD=∠ABD.
因此,在两个直角三角形:△ABD与△CAR中,AB=AC,∠BAD=∠ACR=90°,∠ABD=∠CAR,所以 △ABD≌△CAR,从而 ∠ADB=∠R (1)
以及 AD=CR (2)
又因为 AD=EC,所以由(2)即知 CE=CR,再由 CQ=CQ,∠ECQ=∠RCQ=45°,所以△ECQ≌△RCQ,因此 ∠CEQ=∠R (3)
由对顶角相等,∠FDE=∠ADB,∠FED=∠CEQ=∠R,所以由(1)可知 ∠FDE=∠FED.因此△DEF是等腰三角形.
无法进一步判断△DEF是等腰直角三角形或者等边三角形.因为D,E是动点,∠ADB的大小不能确定,所以无法判断.
过 C 作 AC 垂线,交 AQ 延长线于点 R.
因为 AQ⊥BD,∠BAC=∠APB=90°,所以 ∠PAD=∠ABD.
因此,在两个直角三角形:△ABD与△CAR中,AB=AC,∠BAD=∠ACR=90°,∠ABD=∠CAR,所以 △ABD≌△CAR,从而 ∠ADB=∠R (1)
以及 AD=CR (2)
又因为 AD=EC,所以由(2)即知 CE=CR,再由 CQ=CQ,∠ECQ=∠RCQ=45°,所以△ECQ≌△RCQ,因此 ∠CEQ=∠R (3)
由对顶角相等,∠FDE=∠ADB,∠FED=∠CEQ=∠R,所以由(1)可知 ∠FDE=∠FED.因此△DEF是等腰三角形.
无法进一步判断△DEF是等腰直角三角形或者等边三角形.因为D,E是动点,∠ADB的大小不能确定,所以无法判断.
等腰直角三角形ABC中,D、E是线段AC上的两动点,且AD=EC,AP垂直于BD于P,叫BC于点Q,直线BD交直线QE于
如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC=
D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且BD=CE,MN分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于P交AC于Q求证AP
在三在等腰直角三角形abc中,d是斜边ab的中点,Q是ad上任意一点p是db上一点qe垂直ac于e qf垂直bc于f
D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求
在△ABC中,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且AE=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证:BD/EC=BP
如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,BD交AC于点E求证:CD=CE
如图所示,点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点,AD=CE,BD,AE交于点P,BQ垂直AE于点Q