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在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一个动点,GE垂直CD,GF垂直BC,连接AG,EF.判断EF与AG的大小关系,并

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 00:50:19
在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一个动点,GE垂直CD,GF垂直BC,连接AG,EF.判断EF与AG的大小关系,并说明理由
EF=AG
证明:延长FG交AD于M,因为GE垂直CD,GF垂直BC,所以FM垂直AD,则GEDM为矩形,故GM=DE,又DE=GE,所以GM=GE,即GEDM为正方形,
AM=AD-MD,GF=MF-MG=CD-MG,所以,AM=GF,则有直角三角形AMG与直角三角形FGE全等,所以EF=AG.