单调函数在其定义域内一点一定存在单侧极限?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:37:05

对于连续区域应该没错,这是说的一元函数吧,还需要有界.以单调增函数为例,
令f(x)为定义域D(连续区域)上的有界单调增函数,在每一点x,A=sup{f(y)|yA,y->x-
如果定义域不是连续区域,比如f(n)=n,这个是无界函数不知道+∞算不算.
再问：如果没说有界呢？我想问的是：函数f(x)在定义域D上单调，那么f(a)存在单侧极限？其中a属于D内（部考虑边界点）。上面你说的f(n) =n 应该属于数列了，对于函数连续性考虑不连续区域应该没有多大意识吧。谢谢你。
再答：连续区域D，x∈D，因为是单调函数，那么从左边y->x-，f(x)，有上界，也就有上确界，这是左侧极限。右侧极限相同

单调函数在其定义域内一点一定存在单侧极限? 如果一个函数在定义域内有界,可不可以说这个函数每个点都存在单侧极限呢?如果可以为什么又会有单调有界准则?如不可以麻烦解释函数y=f(x)在定义域内一点x.,在点x.处极限存在的充要条件? 单独说函数在定义域内的某一点处存在极限正确吗? 已知一个函数在定义域内存在二阶导数,那么在定义域内由一介导的符号能证明是单调函数吗为什么? 用函数的单调性定义域证明函数y(x)=ln1/x在定义域内是单调件函数一元初等函数在其自然定义域内是否一定可导,二元初等函数在其自然定义域内是否一定可微如果一个函数的在定义域内只有一个单调性,那么定义域是它的单调区间吗? 设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内判断下列函数的单调性已知集合m是满足下列性质的函数①f(x)是连续函数,②f(x)在其定义域上是单调函数③在f(x)的定义域内存在闭区间【a 已知函数f(x)=log1/a (2-1)在其定义域内单调递增,则函数g(x)=loga (1-|x|)的单调递减区间是函数f(x)>0,在其定义域内为减函数,则函数g(x)=1/f(x)在其定义域内是单调递——（增或减）