作业帮 > 数学 > 作业

已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:18:59
已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.
由根与系数的关系可得:x1+x2=6,x1•x2=
m
2,
∵方程有实数,则△=144-8m≥0∴m≤18.  
又两根之差的绝对值|x1-x2|=


2=
36−2m. 
三角形中|x1-x2|<5,∴36-2m<25,∴m>
11
2,∴
11
2<m≤18.
故答案为
11
2<m≤18