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设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 22:51:24
设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为
2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2求a的值
分析：
（1）已知a=1,f′（x）=1/x-1/（2-x）+1,求解f（x）的单调区间,只需令f′（x）＞0解出单调增区间,令f′（x）＜0解出单调减区间．
（2）区间（0,1]上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值．

对函数求导得：f′(x)=1/x-1/（2-x）+a,定义域为（0,2）
（1）当a=1时,f′（x）=1/x-1/（2-x）+1,
当f′（x）＞0,即0＜x＜√2时,f（x）为增函数；当f′（x）＜0,√2＜x＜2时,f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0,√2）,单调减区间为（√2,2）
（2）当x∈（0,1]有最大值,则必不为减函数,且f′(x)=1/x-1/（2-x）+a＞0,为单调递增区间．
最大值在右端点取到．fmax=f(1)=a=1/2
所以a=1/2．
设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在 已知函数f(x)=x^2+ax-Inx-1,当a=3时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 （2）当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小 已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x.若y=f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围 设a>0,函数f(x)=x^2+a|Inx-1|.当a=2时,求函数的单调增区间 已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx（a属于R）,求f(x)的单调区间. 设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间 已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值 已知函数f(x)=Inx.g(x)=a/x,设F(x)=f(x)+g(x).当a=1时,求函数F(x)的单调区间 设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若ｆ（ｘ）在（０,１］上的最大 已知函数f(x)=|x-a|-Inx(a>0)(1)若a=1,求f(x)的单调区间（2）若a＞0,求f(x)的单调 已知函数f(x)=x|x-a|-Inx(a>0)(1)若a=2,求f(x)的单调区间