求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 14:10:45

0比0型极限,请用洛必达法则.即,分式上下分别求导.
[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0
(sinx)^3=3cosxsinx^2=0
继续使用洛必达法则
【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
[3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
继续使用,
【-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】’=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以,lim=2/6=1/3.请验算,不对请追问.
再问：确定不是1/6吗我这样做的，你看看对不对设sinx=t =(t-sint)/t^3 =(1-cost)/3t^2 =sint/6t =cost/6 =1/6
再答：嗯，你的做法不错，看不出什么毛病，可能是我求导求错了，如果你有时间可以看看我哪里错了。对不起了。

求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限求极限lim(1+3x）^(2/sinx),x趋向于0 lim(x趋向于0)((tanx-sinx)/(x*(sinx)^2)) 求极限, 求lim (e^x-e^sinx)/(x-sinx）时（x趋向于0）, 不用洛必达法则求lim(x趋向于0) (sinx-x)/x^3的极限求极限 x趋向于0 (tanx-sinx)/((sinx)³) 求x趋向于0时lim(sinx+cosx)^x的极限求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0 lim（x趋向于0）x^sinx用洛必达原则求极限用洛必达法则求该极限:lim（x趋向于0+）x^sinx 求lim x趋向于0(x-sinx)/tanx^3