已知函数f(x)=ax-Inx,若f(x)>1在区间（1,正无穷）内恒成立,则实数a的范围为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:15:16

答：a>=1
请看分析：f(x)=ax-lnx,若f(x)=ax-lnx>1,在(1,+oo)上恒成立,
分离常数a即a>(1+lnx)/x在(1,+oo)上恒成立,
该问题等价于a>maxh(x),其中h(x)=(1+lnx)/x,x>1.
补充定义h(1)=1,则易知h(x)在x=1处连续.求导易得h'(x)=-lnx/x^21),得h(x)在(1,+oo)递减,
于是maxh(x)=(x-->1)limh(x)=h(1)=1,
由于x>1,故h(x)maxh(x),得a的取值范围：a>=1.此时命题就恒成立了
（需要细细理解取等号.）

已知函数f(x)=ax-Inx,若f(x)>1在区间（1,正无穷）内恒成立,则实数a的范围为已知函数fx=ax-Inx,若fx>1在区间（1,正无穷）内恒成立,则实数a的范围? 已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____ 已知函数f(x)＝ax－lnX ,若f(x)>1在区间（1,+∞）内恒成立,则实数a的范围是? 设函数f(x)=Inx-ax(a∈R) 当Inx＜ax,在（0,正无穷）上恒成立,求a的取值范围已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为___．已知函数f(x)=-a2x2+ax+lnx(a为实数)若函数f(x)在(1,正无穷)上是减函数,求a的范围已知f(x)=ax-ln x,若f（x）>1在区间一到正无穷内恒成立,求a范围已知函数f(x)=x三次方-ax平方+3a+1在区间(-无穷,正无穷)内既有极大值,又有极小值则实数a的取值范围是设函数f（x） =x ^3十ax一2在区间（1,正无穷）上是增函数,则实数a的取值范围已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?