双曲线的一条渐近线和一条准线交与点M,点F是与该准线相对应的焦点,求证直线FM垂直于这条渐近线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:05:33

证明:设双曲线的焦点在x轴
标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
∴它的渐近线方程是y=±(b/a)x
准线方程是x=±a^2/c
现在假设取二、四象限的渐近线和二、三象限的准线
∴渐近线方程是y=-(b/a)x
准线方程是x=-a^2/c
设二者的交点M的坐标是（m,n)
m=-a^2/c
n=-(b/a)×（a^2/c)=ab/c
M(-a^2/c,ab/c)
而同侧的焦点F1的坐标是（-c,0)
则直线MF1的斜率k=(ab/c-0)/(c-a^2/c)=ab/(c^2-a^2)=ab/b^2=a/b
渐近线的斜率是k2=-b/a
k×k2=(a/b)×(-b/a)=-1
∴直线FM垂直于这条渐近线

双曲线的一条渐近线和一条准线交与点M,点F是与该准线相对应的焦点,求证直线FM垂直于这条渐近线已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为 3.设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条准线与两条渐近线交于A,B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求双曲线的一个题已知双曲线的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,它的两条渐近线与一条准线相交于A、B两点,且三角形AOB是边若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左从双曲线x2/8-y2/16=1右焦点F,引直线l,使其与一条渐近线L1垂直相交于A,交另一条渐近线于B 过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB 过抛物线c的焦点f的直线l（l不垂直于抛物线的对称轴）与该抛物线交于A、B亮点,设M是准线上一个动点,求角AMB的取值范