作业帮尺缩效应怎么用洛伦兹变换式算出?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/08 17:59:48
尺缩效应怎么用洛伦兹变换式算出?
L=L0 √(1-﹙v²／c²﹚)
L是所求长度,即运动时“短”的长度,L0是静止时的长度,v是运动速度,c是光速.
以上所讲“运动”、“速度”皆是观察者的参考系与所测量的“尺子”所在的坐标系相对而言.
再问： 这个我知道，怎么用洛伦兹变换方程式算呢？
再答： 你是指怎么用 洛伦兹变换 推导出这个式子么？ 好吧，原文引用《狭义与广义相对论浅说》如下： 我们沿K'的x'轴放置一根米尺（狂人注：即在观察者与K'系相对静止时，测得此尺长1米），令其始端与点x'=0（即K'原点）重合。问米尺相对于参考系K的长度为何？要知道这个长度，我们只需求出在参考系K的某一特定时刻t，米尺始端和末端相对于K的位置。借助于洛伦兹变换的第一方程，并取该两点的时刻t=0时的值可以表示为 x（始端）=0√（1-v²/c²) x（末端）=1√（1-v²/c²) 两点间距离为√（1-v²/c²)。 由上，米尺又相对于K'静止，即相对于K以速度v运动，所以就能得到我写的式子。 这里还有一个问题一般人不能理解，就是怎么可以取t=0的情况，因为这时可以认为K'还没有开始相对于K运动。事实上这时沿袭了爱因斯坦的洛伦兹变换推导的思路，在下曾写过《洛伦兹变换的完全推导》一文，对此有详细解释，遂直接复制粘贴如下（你若懂得这个问题自然也可以不看）： 事实上，K与K'之间的运动量是理想状态下的—— K'从相对于K静止，直接开始相对于K匀速直线运动，中间不需要任何加速的过程，即“零秒加速”的理想状态。所以在K上观察时t=0实际是一个分节点，它既是K'仍然静止的一瞬间，又是K'刚刚开始运动的一瞬间，就像半夜24：00，既是前一天的最后一瞬间，又是后一天的最初一瞬间——只不过，这里t=0我们只取K'已经开始运动的意义，就像只考虑24：00是第二天的最初一瞬间的意义一样，这是完全允许的。如果你觉得t=0时K'这“既静止，又运动”的状态令你实在无法接受，那你就这样想：假设K与K'不是从原点重合开始相对运动，而是当K'的原点O'还在K中x轴负半轴上时，K'就已经向x轴正方向运动，但是此时我不计算时间——我不赋予K和K'时间的意义；而当K'运动到O'与O重合的一瞬间，我开始计算时间，即赋予K'和K时间，那么这一瞬间（在K上观察）就是t=0。这样你就可以理解——之前K'就一直处在相对于K运动的状态下，这里“t=0”不过是我规定的一个K上时间的起始点而已，那么t=0这一瞬时状态下，在K上观察，K'是处在相对K运动的状态，便没有任何疑问了。
再问： 那么t不取0又是什么情况呢？
再答： t不等于0的情况实际上是一样的。我算给你看（由于显示原因有点乱啊，尽量看吧）： 由洛伦兹变换第一方程，得 x=x'·√(1-v²／c²)+vt ① 已知米尺始端放置在K'系原点，所以有Δx'=1,且x'1=0，x'2=1 把x'1、x'2代入①式得 x1=vt，x2=√(1-v²／c²)+vt 所以Δx=x2-x1=√(1-v²／c²) 由Δx'和Δx，即可得公式。 可以看见，vt项在运算中自然消去了。所以实际上t值对计算没有影响，取t=0只是方便而已。 不要再问我“米尺不靠K'系原点放又怎么样”或“如果尺子不是一米长会怎么样”，实际上还是一样算的，不信取x'1=a，x'2=b，Δx'=(b-a)自己去算算看吧。 刚刚发现你的悬赏分是0诶，若采纳，请加一点分吧，看在我这么有诚意的份上~~
L是所求长度,即运动时“短”的长度,L0是静止时的长度,v是运动速度,c是光速.
以上所讲“运动”、“速度”皆是观察者的参考系与所测量的“尺子”所在的坐标系相对而言.
再问： 这个我知道，怎么用洛伦兹变换方程式算呢？
再答： 你是指怎么用 洛伦兹变换 推导出这个式子么？ 好吧，原文引用《狭义与广义相对论浅说》如下： 我们沿K'的x'轴放置一根米尺（狂人注：即在观察者与K'系相对静止时，测得此尺长1米），令其始端与点x'=0（即K'原点）重合。问米尺相对于参考系K的长度为何？要知道这个长度，我们只需求出在参考系K的某一特定时刻t，米尺始端和末端相对于K的位置。借助于洛伦兹变换的第一方程，并取该两点的时刻t=0时的值可以表示为 x（始端）=0√（1-v²/c²) x（末端）=1√（1-v²/c²) 两点间距离为√（1-v²/c²)。 由上，米尺又相对于K'静止，即相对于K以速度v运动，所以就能得到我写的式子。 这里还有一个问题一般人不能理解，就是怎么可以取t=0的情况，因为这时可以认为K'还没有开始相对于K运动。事实上这时沿袭了爱因斯坦的洛伦兹变换推导的思路，在下曾写过《洛伦兹变换的完全推导》一文，对此有详细解释，遂直接复制粘贴如下（你若懂得这个问题自然也可以不看）： 事实上，K与K'之间的运动量是理想状态下的—— K'从相对于K静止，直接开始相对于K匀速直线运动，中间不需要任何加速的过程，即“零秒加速”的理想状态。所以在K上观察时t=0实际是一个分节点，它既是K'仍然静止的一瞬间，又是K'刚刚开始运动的一瞬间，就像半夜24：00，既是前一天的最后一瞬间，又是后一天的最初一瞬间——只不过，这里t=0我们只取K'已经开始运动的意义，就像只考虑24：00是第二天的最初一瞬间的意义一样，这是完全允许的。如果你觉得t=0时K'这“既静止，又运动”的状态令你实在无法接受，那你就这样想：假设K与K'不是从原点重合开始相对运动，而是当K'的原点O'还在K中x轴负半轴上时，K'就已经向x轴正方向运动，但是此时我不计算时间——我不赋予K和K'时间的意义；而当K'运动到O'与O重合的一瞬间，我开始计算时间，即赋予K'和K时间，那么这一瞬间（在K上观察）就是t=0。这样你就可以理解——之前K'就一直处在相对于K运动的状态下，这里“t=0”不过是我规定的一个K上时间的起始点而已，那么t=0这一瞬时状态下，在K上观察，K'是处在相对K运动的状态，便没有任何疑问了。
再问： 那么t不取0又是什么情况呢？
再答： t不等于0的情况实际上是一样的。我算给你看（由于显示原因有点乱啊，尽量看吧）： 由洛伦兹变换第一方程，得 x=x'·√(1-v²／c²)+vt ① 已知米尺始端放置在K'系原点，所以有Δx'=1,且x'1=0，x'2=1 把x'1、x'2代入①式得 x1=vt，x2=√(1-v²／c²)+vt 所以Δx=x2-x1=√(1-v²／c²) 由Δx'和Δx，即可得公式。 可以看见，vt项在运算中自然消去了。所以实际上t值对计算没有影响，取t=0只是方便而已。 不要再问我“米尺不靠K'系原点放又怎么样”或“如果尺子不是一米长会怎么样”，实际上还是一样算的，不信取x'1=a，x'2=b，Δx'=(b-a)自己去算算看吧。 刚刚发现你的悬赏分是0诶，若采纳，请加一点分吧，看在我这么有诚意的份上~~