如图,AB为⊙O的直径,点C位弧AB的中点,弦CE叫AB于点F,D为AB延长线上的一点,切DE＝DF.（1）求证：DE是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 12:01:46

如图,AB为⊙O的直径,点C位弧AB的中点,弦CE叫AB于点F,D为AB延长线上的一点,切DE＝DF.（1）求证：DE是⊙O的切线;

证明：（1）连接AC,如图
∵C是弧BD的中点
∴∠BDC=∠DBC（1分）
又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB
∴∠BCE=∠BAC
∠BCE=∠DBC（3分）
∴CF=BF；（4分）
（2）证法一：作CG⊥AD于点G,
∵C是弧BD的中点
∴∠CAG=∠BAC,
即AC是∠BAD的角平分线．（5分）
∴CE=CG,AE=AG（6分）
在Rt△BCE与Rt△DCG中,
CE=CG,CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）
∴BE=DG（7分）
∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即6-BE=2+DG
∴2BE=4,即BE=2（8分）
又△BCE∽△BAC
∴BC2=BE•AB=12（9分）
BC=±2 （舍去负值）
∴BC=2 ．（10分）
证法二：∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB
∴∠BEF=∠ADB=90°,（5分）
在Rt△ADB与Rt△FEB中,
∵∠ABD=∠FEB
∴△ADB∽△FEB,则
即 ,∴BF=3EF（6分）
又∵BF=CF,∴CF=3EF
利用勾股定理得：
（7分）
又∵△EBC∽△ECA
则 ,即则CE2=AE•BE（8分）
∴（CF+BF）2=（6-BE）•BE
即（3EF+EF）2=（6-2 EF）•2 EF
∴EF= （9分）
∴BC= ．（10分）

如图,AB为⊙O的直径,点C位弧AB的中点,弦CE叫AB于点F,D为AB延长线上的一点,切DE＝DF.（1）求证：DE是如图,AB为圆O的直径,点C为弧AB的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点,且DE=DF 如图,AB为圆O直径,点C为弧AB的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点,且DE=DF 如图,AB为圆O的直径,点C为弧AB的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点, 如图,AB为圆O的直径,C为AB延长线上一点,CD是圆O的切,切点为D,DE垂直AB于点E,求证角一等于角二. 如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线如图,AB.AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB于H,交AC于F,P是ED延长线上的一点,且PF 如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE= 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P 如图,AB为圆O的直径,D为弧AC的中点,DE⊥AB于点E,DE交AC于点F.求证：AF=DF. 如图,AB为圆O的直径,半径OC垂直于AB,点E、F是弧AB的三等份点,DE平行AB,(1)求证:点D是OC的中点;(2 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．