证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍,THX

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 22:55:10

这里不方便画图,我就用文字来表达了
画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,
C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角
S为△ABC的面积
由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R
由图像得∠c=∠BEH
∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)
CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CH
AC*BCsinc/2=S=AB*CH/2
代入上式得CD=AB/tanc=2DH
∴命题得证

证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍,THX 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.如何证明三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）证明三角形外心到一边的距离等于垂心与顶点线段的一半, 求证：三角形的任意一顶点到垂心的距离等于外心到对边距离的两倍. 利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角证明：三角形的中线的交点到三角形一个顶点的距离等于到对边中点距离的2倍三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明? 速解一题.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中心的距离的两倍在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC距离的2倍