二次函数如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线顶点N的坐标为（-1．-9\2）,此抛物线交y轴于B（0,-4）,交x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 11:03:07

二次函数
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线顶点N的坐标为（-1．-9\2

）,此抛物线交y轴于B（0,-4）,交x轴于A、C两点且A点在C点左边．

（1）求抛物线解析式及A、C两点的坐标．
（2）如果点M为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m,设△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置使得以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标．

参考这个
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/4b4dc713-1845-4200-aacc-29ef5b6b1811
（1）设抛物线解析式为：
∵抛物线交y轴于B（0,-4）
∴a-
9
2
=-4,
∴a=
1
2
∴抛物线解析式为：
y=
1
2
(x+1)2-
9
2
或y=
1
2
x2+x-4
令y=0得：
1
2
x2+x-4=0,
解得：x1=-4,x2=2
∴A（-4,0）,C（2,0）；
（2）作MT⊥x轴于T,设M（m,n）,
则AT=m+4,MT=-n,TO=-m,BO=4．
∴SAMBO=
1
2
(m+4)(-n)+
1
2
(-n+4)(-m)=-2m-2n
∵M（m,n）在抛物线上,
∴n=
1
2
m2+m-4
∴SAMBO=-2m-2(
1
2
m2+m-4)=-m2-4m+8
∵S△AOB=
1
2
×4×4=8,
∴S与m的函数关系式为：S=-m2-4m
∵S为m的二次函数且-1＜0,
∴抛物线开口向下,
∴S的最大值为-
(-4)2+4(-1)•0
4(-1)
=4；
（3）因为点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,
所以相应的点Q的坐标为：有两个位置满足条件,此时点Q的坐标为（4,4）,（-4,-4）．