（2014•南通模拟）设函数f（x）满足f（x）=f（3x），且当x∈[1，3）时，f（x）=lnx．若在区间[1，9）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 06:50:19

（2014•南通模拟）设函数f（x）满足f（x）=f（3x），且当x∈[1，3）时，f（x）=lnx．若在区间[1，9）内，存在3个不同的实数x₁，x₂，x₃，使得

f(x

设x∈[3，9），则
x
3∈[1，3），
∵x∈[1，3），f（x）=lnx，

∴f（
x
3）=ln
x
3，
∵函数f（x）满足f（x）=f（3x），
∴f（x）=

lnx，1≤x≤3
ln
x
3，3≤x＜9，
∵在区间[1，9）内，存在3个不同的实数x₁，x₂，x₃，使得
f(x1)
x1=
f(x2)
x2=
f(x3)
x3=t，
∴f（x）-tx=0在区间[1，9）上有三个解，
则y=t与h（x）=
f(x)
x的图象有三个交点，
当x∈[1，3），h（x）=
f(x)
x=
lnx
x，则h′（x）=
1−lnx
x=0，解得x=e，
∴当x∈[1，e）时，h′（x）＞0，
当x∈（e，3）时，h′（x）＜0即函数h（x）=
f(x)
x在[1，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，
∴当x=e处，函数h（x）=
f(x)
x在[1，3）上取最大值是
1
e，
当x∈[3，9），h（x）=
f(x)
x=
ln
x
3
x，则h′（x）=

（2014•南通模拟）设函数f（x）满足f（x）=f（3x），且当x∈[1，3）时，f（x）=lnx．若在区间[1，9）已知函数f（x）满足f（x）=2f（1x），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[13，3]内，函数g（x）=f 定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已如f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[-2，3] 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g （2014•淮安模拟）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于x=1对称,且当x≥1,f(x)=lnx-x.则f（1/3）f（3/2）f（2 若函数f（x）满足f(x)+1＝1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（（2014•眉山二模）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f （2014•四川二模）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=3f（x），且当x∈[2n，2n+2]，n∈Z时，f（x 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3