作业帮非零向量a,b满足〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕,求a,b夹角的余弦值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 03:27:03
非零向量a,b满足〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕,求a,b夹角的余弦值
〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕
所以〔a+b〕·〔2a-b〕=0,〔a-2b〕·〔2a+b〕=0
即2a² +a`b -b² =0,
2a² -3a`b -2b² =0,
代入,得 8a² =5b², 4a`b=-b²
所以cosα =（a`b)/(|a||b|) = - 根号10/10
再问： cosα =（a`b)/(|a||b|) = - 根号10/10 这步还能更详细点吗？
再答： 由8a2 =5b2， 4a`b=-b2， 所以，a`b = -b2/4, a2 =5b2/8, |a|= (|b| 根号10)/4
所以〔a+b〕·〔2a-b〕=0,〔a-2b〕·〔2a+b〕=0
即2a² +a`b -b² =0,
2a² -3a`b -2b² =0,
代入,得 8a² =5b², 4a`b=-b²
所以cosα =（a`b)/(|a||b|) = - 根号10/10
再问： cosα =（a`b)/(|a||b|) = - 根号10/10 这步还能更详细点吗？
再答： 由8a2 =5b2， 4a`b=-b2， 所以，a`b = -b2/4, a2 =5b2/8, |a|= (|b| 根号10)/4
非零向量a,b满足〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕,求a,b夹角的余弦值
已知两个非零向量a和b满足a+b=(2,-8),a-b=(-6,-4),求a与b的夹角的余弦值
已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角
已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=?
若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是
已知a、b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,求a与b的夹角
若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角是
已知非零向量a、b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则a、b的夹角为
向量a,b满足(a-b)(2a+b)=-4,且｜a｜=2,｜b｜=4,则向量a与b夹角的余弦值为?
若两个非零向量ab、满足|a+b|=|a-b|=2|a|、则向量a+b、a-b的夹角是?
非零向量(a+3b)垂直（2a-b),(a-2b)垂直（2a+b),求向量ab的余弦值
已知a、b为非零向量,且（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,则a与b的夹角为（ ）