一个被测物质,两次独立测量结果的极差要求小于一个常数R;那么如果测量三次的话,可能误差会偏大,如此类推,测量11次误差会
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:17:36
一个被测物质,两次独立测量结果的极差要求小于一个常数R;那么如果测量三次的话,可能误差会偏大,如此类推,测量11次误差会更大.那么测量11次的话测量结果最大值与最小值的差值如果还用这个常数R来进行表述,会有怎样的一个关系式.
我现在手里有这个关系式,测量11次的结果最大值与最小值的差值小于1.64倍的R.能跟我说说这个结果是如何得到的吗?
我现在手里有这个关系式,测量11次的结果最大值与最小值的差值小于1.64倍的R.能跟我说说这个结果是如何得到的吗?
算到(Dx+Dy-2ExEy)/根号2的时候算不动了.其中分子前两项是X,Y的方差,后一项是X,Y均值的乘积的两倍.随机变量X的分布函数为Phi(t)^n,Y为1-(1-Phi(t))^n,Phi(t)为标准正态分布函数.
即往证当n=11原式值为1.64,这两天出差用不成电脑,等周末了我用Mathematica算算看.如果正确了再说方法,挺长的计算过程.
再问: 多谢了,如果有具体计算过程的话最好了
再答: 我说说我的思路吧. 设x1,x2,...,xn服从分布F(x),其密度函数为f(x)=F'(x),则可证明: fn(x) = P{ Max[x1,x2,...,xn] - Min[x1,x2,...,xn] < x } = Integrate[ n(n-1) f(t) f(t+x) (F(x+t)-F(t))^(n-2), {t, -Infinity, +Infinity} ] 那么,R就是f2(x)的均值E2=Integrate[ xf2(x), {x, 0, +Infinity} ] 我觉得这个1.64就是E11/E2的结果,=Integrate[ x f11(x), {x, 0, +Infinity} ] / Integrate[ x f2(x), {x, 0, +Infinity} ] 通常误差服从均值为零的正态分布,将F(x)=Integrate[ Exp[-t^2/(2d)]] / (d Sqrt[2Pi]), {t,-Infinity,x} ]带入计算即可验证我的猜测. 这个貌似是积不成初等函数的,只有用软件数值计算结果了. 上面我用的Mathematica语法,手机打不出积分号...应该不难懂吧?我现在无法计算,你有条件的话可以用软件计算一下试试.就是在最后一步套公式就行了.
即往证当n=11原式值为1.64,这两天出差用不成电脑,等周末了我用Mathematica算算看.如果正确了再说方法,挺长的计算过程.
再问: 多谢了,如果有具体计算过程的话最好了
再答: 我说说我的思路吧. 设x1,x2,...,xn服从分布F(x),其密度函数为f(x)=F'(x),则可证明: fn(x) = P{ Max[x1,x2,...,xn] - Min[x1,x2,...,xn] < x } = Integrate[ n(n-1) f(t) f(t+x) (F(x+t)-F(t))^(n-2), {t, -Infinity, +Infinity} ] 那么,R就是f2(x)的均值E2=Integrate[ xf2(x), {x, 0, +Infinity} ] 我觉得这个1.64就是E11/E2的结果,=Integrate[ x f11(x), {x, 0, +Infinity} ] / Integrate[ x f2(x), {x, 0, +Infinity} ] 通常误差服从均值为零的正态分布,将F(x)=Integrate[ Exp[-t^2/(2d)]] / (d Sqrt[2Pi]), {t,-Infinity,x} ]带入计算即可验证我的猜测. 这个貌似是积不成初等函数的,只有用软件数值计算结果了. 上面我用的Mathematica语法,手机打不出积分号...应该不难懂吧?我现在无法计算,你有条件的话可以用软件计算一下试试.就是在最后一步套公式就行了.
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