在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:12:49

已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
c²=a²+b²+ab
C=60
A+B=120
sinAsinB=3/4 （如果学过积化和差公式最方便了）
sinAsin(120-A)=3/4
sinA(√3/2cos+1/2*sinA)=3/4
√3/2sinAcosA+1/2sin²A=3/4
√3/4*sin2A+1/4*(1-cos2A)=3/4
√3/4*sin2A-1/4*cos2A)=1/2
1/2sin(2A-30)=1/2
sin(2A-30)=1
2A-30=90
A=60
∴A=B=C=60
三角形是等边三角形
再问：为什么第三行就会变成a²+b²-c²=ab？
再答： (a+b)²-c²=3ab a²+2ab+b²-c²=3ab（公式呀） a²+b²-c²=ab
再问：哦。那为什么第五行会变成C=60啊？
再答： (a+b)²-c²=3ab a²+2ab+b²-c²=3ab（公式呀） c²=a²+b²-ab 同余弦定理c²=a²+b²-2abcosC cos=1/2，C=60

在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状. 已知在三角形ABC中,a^a+b^b=c^c+ab,且sinAsinB=3÷4,判断三角形形状已知三角形ABC中,(a^3+b^3-c^3)/(a+b+c) =c^2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状已知三角形ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinAsinB=3/4.试判断三角形的形状在△ABC中,已知a+c+b/a+b+c=c,且sinAsinB=3/4,判断三角形形状在三角形ABC中,若(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2,且sinAsinB=3/4,判断三角形的形状. 在△ABC中,若a+b+c分之a^3+b^3-c^3=c^2,且sinAsinB=4分之3,试判断三角形的形状. 在三角形ABC中,a*2+b*2=c*2+ab (1)书角C的大小（2)若sinAsinB=3/4,证明三角形ABCD为在三角形中,已知三边A,B,C满足A^3+2A^2B^2+B^4-2A^3B-2AB^3=0,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 关于余弦定理的!在△ABC中、若a^3+b^3-c^3∕ a+b-c=c^2、且sinAsinB=3/4、判断三角形AB 在△ABC中,已知2c=a+b,sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,试判断△ABC的形状