在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 10:44:32
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
sinA=2sinBcosC
sin(180-B-C)=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
代入cos²C-cos²A=sin²B
cos²C-sin²C=cos²(180-B-C)
cos2C=cos²(2C)
cos2C(cos2C-1)=0
cos2C=0(不合题意,舍去)
或cos2C=1
2C=90
C=45
所以
B=45度
C=45度
A=90度
三角形ABC为等腰直角三角形
sin(180-B-C)=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
代入cos²C-cos²A=sin²B
cos²C-sin²C=cos²(180-B-C)
cos2C=cos²(2C)
cos2C(cos2C-1)=0
cos2C=0(不合题意,舍去)
或cos2C=1
2C=90
C=45
所以
B=45度
C=45度
A=90度
三角形ABC为等腰直角三角形
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状
在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状
1.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状.
在△abc中,若cos^2b-sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C.试求三角形的形状
在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状是( )
在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状
余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是