如图所示,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AB⊥BC,∠A=60°,BC=2根号3.DC=3,以AB所在直线为轴旋转

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:14:02

如图所示,在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AB⊥BC,∠A=60°,BC=2根号3.DC=3,以AB所在直线为轴旋转一周,求

...以AB所在直线为轴旋转一周,求形成的几何体的体积、表面积?
以AB所在直线为轴旋转一周,形成的几何体为圆柱与圆锥的组合体,底面半径长均=BC=2根号3；
作DE垂直于AB,垂足E,
DE=BC=2根号3;EB=CD=3;
∠ADE=90°-∠A=30°；
所以AE=AD/2,
设AD=2X,则AE=X
AE^2+DE^2=AD^2
X^2+(2根号3)^2=4X^2,X=2,(X=-2舍去)；
圆锥的高=AE=X=2,圆柱的高=CD=3;
组合体的体积V=DE^2*π*AE/3+BC^2*π*CD
=(2根号3)^2*π*2/3+(2根号3)^2*π*3
=44π;
组合体的表面积S=圆锥体的侧面积+圆柱体的侧面积+圆柱体的底面积
=2*DE*π*AD/2+2*BC*π*CD+BC^2*π
=2*(2根号3)*π*4/2+2*(2根号3)*π*3+(2根号3)^2*π
=8π根号3+12π根号3+12π
=20π根号3+12π.
【AD^2表示AD的2次方；
圆锥体的侧面积=底面周长*母线长/2=2*DE*π*AD/2；
本题,母线长=AD=4】