矩阵相似证明问题若A=αβT,其中α,β为n行一列的列向量,且α,β不为0.求证：若βTα=0,则A一定不相似于对角阵.

矩阵相似证明问题若A=αβT,其中α,β为n行一列的列向量,且α,β不为0.求证：若βTα=0,则A一定不相似于对角阵. 设A为n阶实矩阵,证明：若A^k=E,则A相似于对角阵 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩 矩阵对角化的问题1.若n阶方阵A,有r(A)=1,且trA不为0,证A可对角化2.若A和B都是n阶对角阵,证明A和B相似 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵 矩阵及其运算设α,β为三维列向量,矩阵A=α×α∧T+β×β∧T,证明R（A）＜=2 设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵 【矩阵】列向量α=（1,0,-1）^T,矩阵A=αα^T,n为正整数,则行列式丨aE-A^n丨=? 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵； ABC均为n阶矩阵,AB=0,AC+C=0,r（C)+r（B）=n,证明A相似于对角阵 已知二阶矩阵A的行列式为负数,证明A可以相似于对角阵.