椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:24:18
椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2
其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点,点A是曲线C1与C2在第二象限的交点,且|AF1|=5/3
求椭圆C1的方程
已知点p是椭圆C1上的动点,MN是园(x+b)2+y2=b2的直径,试求向量PM乘向量PN的最大值
其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点,点A是曲线C1与C2在第二象限的交点,且|AF1|=5/3
求椭圆C1的方程
已知点p是椭圆C1上的动点,MN是园(x+b)2+y2=b2的直径,试求向量PM乘向量PN的最大值
椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 是否应该改成 :y^2/a^2+x^2/b^2=1
(1)F1是抛物线C2:x^2=4y的焦点 ∴F1(0,1)
∵点A是曲线C1与C2在第二象限的交点 设点A(x1,y1) {x1<0 y1>0}
根据抛物线的定义:∴|AF1|=y1+p/2=y1+1=5/3 ∴y1=2/3
∴x1^2=4y1=8/3 则有方程组:
{ 8/(3b^2)+4/(9a^2)=1 ,a^2-b^2=1 }
解得:b^2=3 a^2=4
∴椭圆C1的方程为:y^2/4+x^2/3=1
(2)MN是圆O(x+√3)^2+y^2=3 的直径 圆O的圆心为O(-√3,0)
半径为:r=√3
设点P(x2,y2) 点M(x3,y3) 点N(x4,y4)
MN所在直线恒过定点O(-√3,0) 当MN所在直线斜率存在时,设斜率为k
则MN所在直线方程为:y=kx+√3k
将MN所在直线方程为:y=kx+√3k 代人圆O方程(x+√3)^2+y^2=3 消去y得:(k^2+1)x^2+2√3(k^2+1)x+3k^2=0 该方程的两根为x3 ,x4
∴由韦达定理知:x3+x4=-2√3 ,x3*x4=3k^2/(k^2+1)
则y3*y4=(kx3+√3k)( kx4+√3k)=k^2x3*x4+√3k^2(x3+x4)+3k^2
=-3k^2/(k^2+1)
∴x3*x4+y3*y4=0
当MN所在直线斜率不存在时 易知 x3*x4+y3*y4=0成立
∴x3*x4+y3*y4=0恒成立
而 向量PM=(x3-x2,y3-y2) 向量PN=(x4-x2,y4-y2)
∴向量PM*向量PN=(x3-x2,y3-y2)*(x4-x2,y4-y2)
=x3*x4+y3*y4-x2(x3+x4)-y2(y3+y4)+y2^2+x2^2
又∵MN中点为O(-√3,0) ∴x3+x4=-2√3 ,y3+y4=0
而 y2^2/4+x2^2/3=1 ∴y2^2=4-4x2^2/3
∴向量PM*向量PN=x3*x4+y3*y4-x2(x3+x4)-y2(y3+y4)+y2^2+x2^2
=-x2^2/3+2√3x2+4
=-(x2-3√3)^2/3+13
又∵ -√3 ≤x2≤√3
∴当x2=√3 时 向量PM乘向量PN取最大值
为 ( 向量PM*向量PN)max=9
若有疏漏之处请谅解!
如有不懂可再问我.
(1)F1是抛物线C2:x^2=4y的焦点 ∴F1(0,1)
∵点A是曲线C1与C2在第二象限的交点 设点A(x1,y1) {x1<0 y1>0}
根据抛物线的定义:∴|AF1|=y1+p/2=y1+1=5/3 ∴y1=2/3
∴x1^2=4y1=8/3 则有方程组:
{ 8/(3b^2)+4/(9a^2)=1 ,a^2-b^2=1 }
解得:b^2=3 a^2=4
∴椭圆C1的方程为:y^2/4+x^2/3=1
(2)MN是圆O(x+√3)^2+y^2=3 的直径 圆O的圆心为O(-√3,0)
半径为:r=√3
设点P(x2,y2) 点M(x3,y3) 点N(x4,y4)
MN所在直线恒过定点O(-√3,0) 当MN所在直线斜率存在时,设斜率为k
则MN所在直线方程为:y=kx+√3k
将MN所在直线方程为:y=kx+√3k 代人圆O方程(x+√3)^2+y^2=3 消去y得:(k^2+1)x^2+2√3(k^2+1)x+3k^2=0 该方程的两根为x3 ,x4
∴由韦达定理知:x3+x4=-2√3 ,x3*x4=3k^2/(k^2+1)
则y3*y4=(kx3+√3k)( kx4+√3k)=k^2x3*x4+√3k^2(x3+x4)+3k^2
=-3k^2/(k^2+1)
∴x3*x4+y3*y4=0
当MN所在直线斜率不存在时 易知 x3*x4+y3*y4=0成立
∴x3*x4+y3*y4=0恒成立
而 向量PM=(x3-x2,y3-y2) 向量PN=(x4-x2,y4-y2)
∴向量PM*向量PN=(x3-x2,y3-y2)*(x4-x2,y4-y2)
=x3*x4+y3*y4-x2(x3+x4)-y2(y3+y4)+y2^2+x2^2
又∵MN中点为O(-√3,0) ∴x3+x4=-2√3 ,y3+y4=0
而 y2^2/4+x2^2/3=1 ∴y2^2=4-4x2^2/3
∴向量PM*向量PN=x3*x4+y3*y4-x2(x3+x4)-y2(y3+y4)+y2^2+x2^2
=-x2^2/3+2√3x2+4
=-(x2-3√3)^2/3+13
又∵ -√3 ≤x2≤√3
∴当x2=√3 时 向量PM乘向量PN取最大值
为 ( 向量PM*向量PN)max=9
若有疏漏之处请谅解!
如有不懂可再问我.
椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2
手太快了…………在直角坐标系xOy仲,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,F2
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2|
已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),左右焦点分别为F1,F2,
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0 )
已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y^2=4x的
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的两个焦点分别为f1,f2,斜率为k的直线l过左焦点f1且于椭圆
高二数学!若F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,AB,AC分别是过F1,F2的弦.设向量
如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点F1
解析几何题设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于长轴的直线与椭圆相交
双曲线c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线l,焦
如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点