在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 00:58:45

在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数,
1 求 Sn和an的表达式
2求证：S1分之一+S2分之一+S3分之1+.+Sn分之一＜2.
2后面的是根号

∵2√Sn=an+1,
∴Sn=(an+1)^2 /4
∴S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 /4
两式相减,得到
an=Sn-S(n-1)= 1/4*(an^2-a(n-1)^2) + 1/2*(an-a(n-1))
化简得
(an+a(n-1))*(an-a(n-1)-2)=0,
由于任意an>0,所以
an-a(n-1)-2=0,
即an=2+a(n-1),即an是等差数列,且由
2√S1=a1+1可以求出a1=1,
因此an和Sn的表达式分别为
an=1+2*(n-1)=2n-1,
Sn=1+3+..+2n-1=n^2.
1/S1+1/S2+...+1/Sn = 1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
< 1/1+1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)*n
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n)
=2-1/n

在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数, 在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn. 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 已知数列{an}中,an>0且对任意正整数n有Sn=1/2(an+1/an),则通项公式an= 【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数) 在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2 已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（在数列{an}中前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+sn=2048 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an