8．已知：如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意一点,CD、BD的延长线分别与AB、A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 12:17:30

2005•湖州）如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F．若=6,则△ABC的边长为（　　）
A、 B、 C、 D、1
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：过点A作直线PQ∥BC,延长CE交交PQ于点P；延长BF,交PQ于点Q．证明△BCE∽△APE,△CBF∽△APF,
构造+与BC的关系求解．过点A作直线PQ∥BC,延长CE交交PQ于点P；延长BF,交PQ于点Q．
∵D在MN上,PQ=BC,AE=AB-BE,AF=AC-CF,
在△BCE与△APE中,∠OAE=∠ABC,∠APE=∠BCD,
∴△BCE∽△APE,=…①
同理：△CBF、△APF相似：=…②
①+②,得：+=．
故+==6．
∴△ABC的边长BC=．
故选C．

8．已知：如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意一点,CD、BD的延长线分别与AB、A 如图,在等边三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,CD,BD的延长如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点 1.如图,在等边三角形ABC中,M、N分别为AB、AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AB、AC于点已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A 如图已知在三角形abc中角acb等于九十度d是ac上任意一点de 垂直于ab于e.m,n分别是bd,ce的中点求证mn垂如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A 已知：如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A 已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥C 如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证：如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.