已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:56:39
已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF=|AE-BF|.
证明:∵AE⊥CD,
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠CAE=90°,(直角三角形两个锐角互余)
∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠CAE=∠BCF,(等角的余角相等)
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴∠AEC=∠BFC=90°,
在△ACE与△CBF中,
∠AEC=∠BFC
∠CAE=∠BCF
AC=BC
∴△ACE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,CE=BF,
∴EF=CE-CF=BF-AE,
当AE>BF时,如图,
同法可求EF=AE-BF,
即EF=|AE-BF|.
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠CAE=90°,(直角三角形两个锐角互余)
∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠CAE=∠BCF,(等角的余角相等)
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴∠AEC=∠BFC=90°,
在△ACE与△CBF中,
∠AEC=∠BFC
∠CAE=∠BCF
AC=BC
∴△ACE≌△CBF(AAS),
∴AE=CF,CE=BF,
∴EF=CE-CF=BF-AE,
当AE>BF时,如图,
同法可求EF=AE-BF,
即EF=|AE-BF|.
已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF
已知:在三角形ABC中,CA=CB,角C=90°,D为AB上任一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.求证:B
在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D是AB上的任意一点,AE⊥CD,BF⊥CD,求证:EF=│AE-BF│
已知,在三角形ABC中,CA=CB,角C=90度,D为AB上一点,AE垂直CD,BF垂直CD,求证:EF=AE-BF
已知,在△ABC中,CB=CA,角C=90度,D为AB上任一点,AE垂直于CD,垂足为E,BF垂直于CD,垂
如图,在△ABC中,角ACB=90,AC=BC,D为AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F,求证:E
如图,在矩形ABCD中,点E是CD上一点,AB=AE,BF⊥AE,垂足为F,求证BF=BC
在矩形abcd中,点e是cd上一点,ab=ae,bf⊥ae,垂足为f,求证bf=bc
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90° ,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90度,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:EF=│AE-FB│
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD交CD的延长线与点F,
如图,△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,D是AB上任意一点,AE⊥CD交CD延长线于E,BF⊥CD于F.求证:E