讨论函数f(x)=2/（x+1）的单调性,并求出当x属于[0,5]时,函数f(x)的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:18:52

【答案】：f(x)=2/（x+1）是单调减函数,定义域(-∞,1)∪(1,+∞).x∈[0,5]时,f(x)是减函数,值域[1/3,2]证明“f(x)=2/（x+1）是单调减函数”的写法：【方法一】：在定义域(-∞,1)∪(1,+∞)的(-∞,1)或(1,+∞)内,取任意值x1,x2,其中x2>x1,有:f(x2)-f(x1)=2/(x2+1)-2/(x1+1)=2[(x1+1-x2-1)]/[(x2+1)(x1+1)]=2(x1-x2)/ [(x2+1)(x1+1)]当x2>x1>1时, (x2+1)(x1+1)>0,x1-x2<0, ∴f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)是减函数；当1>x2>x1>-1时, (x2+1)(x1+1)>0,x1-x2<0, ∴f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)是减函数；当-1>x2>x1时, (x2+1)(x1+1)>0,x1-x2<0, ∴f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)是减函数；当x2>1,-1<x1<1时, (x2+1)(x1+1)>0,x1-x2<0, ∴f(x2)-f(x1)<0,所以f(x)是减函数；当x2>1,x1<-1时, 因定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),即x≠1,而x2>1,x1<-1“跨越”了“-1”,因此“x2>1,x1<-1时”的情况不是“函数单调性”要讨论的情况=与函数单调性无关（见单调性定义：对于定义域内的某个区间….注意：单调性是强调定义域内的“某个区间”）.所以f(x) 在定义域(-∞,1)∪(1,+∞)内是减函数；【方法二】：设t=x+1,g(t)=2/t,∵f(x)=2/(x+1)与g(t)=2/t单调性是一致的又∵g(t)=2/t是单调减函数∴f(x)=2/(x+1) 是单调减函数【通俗语言】证明f(x)=2/（x+1）：设t=x+1,y=2/tx增大t增大y减少∵y=2/t=2/(x+1)= f(x)∴x增大,f(x) 减少.定义域就是使f(x)有意义的x的取值范围

讨论函数f(x)=2/（x+1）的单调性,并求出当x属于[0,5]时,函数f(x)的值域讨论函数f(x)=（1/5）^（x²-2x) 的单调性,并求其值域讨论函数f（x）=（1/3)^ (x^2-2x)的单调性,并求其值域判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域已知f(x)=2x/(1+x^2),讨论f(x)的单调性,奇偶性并求出值域讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明讨论函数f(x)=ax/(x^2-1)在属于（-1,1）时的单调性函数的单调性与最值 1.讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性2若函数y=f(x)=2x-5/x-3的值域是[- 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f(x)=1/x-1,x属于【2,5】判断该函数在【2,5】上的单调性,证明.并求出最大值与最小值, 讨论函数f(x)的单调性：（1）f(x)=kx+b （2)f(x)=k/x 已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于0)求函数f（x）的定义域和值域,并讨论函数的单调性