高三文数一道导数题设a为实数,函数f(x)=x^3+ax²+x+1 a∈R（1）求f(x)的单调区间我想问,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 00:35:15

高三文数一道导数题
设a为实数,函数f(x)=x^3+ax²+x+1 a∈R
（1）求f(x)的单调区间
我想问,求导之后的f'(x)是一个二次函数,应该令f'(x)=0 算出极值点再划分区间
可是答案上求导之后第一步就是分类讨论,分为：△≤0；和△＞0的情况,这里我实在看不懂是什么意思,

△≤0
f'(x)开口向上
所以f'(x)≥0
这样就是在R上的增函数
而△＞0
则f'(x)=0有两根
此时导数有正有负
这样就增区间和减区间都有,这才需要区分f'(x)的符号来讨论
再问：当△≤0时，f'(x)≥0，还是有一个f'(x)=0在里面这应该怎么理解？？
再答：这个也可认为是增函数 f'(x)>0叫严格递增函数，而f'(x)≥就是一般的增函数，或者叫不减函数
再问：那是不是以后遇到二次函数的这种导数，都要分情况讨论呢？
再答：恩，是先判断一下f'(x)会不会恒大于或恒小于0，

高三文数一道导数题设a为实数,函数f(x)=x^3+ax²+x+1 a∈R（1）求f(x)的单调区间我想问,求一道导数的应用题已知函数f(x)=e^x-ax-11）求f(x)的单调区间2）设函数f(x）在定义域R内单调递增,求a的导数题的解答F(x)=x³+ax²+x+1 a∈R,讨论函数F(x)的单调区间设在区间(-2/3,- 已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间设a∈R 求函数f（x）=e^-x(a+ax-x²)（e为自然对数的底数）的单调区间与极值已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,... 设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞ln2-1,x＞0时, 问一道数学导数题已知a≠0,函数f（x）=a（2x^3-7x^2+4x）,x∈R问1.若函数f（x）有极大值1,求正实数已知函数f(x)=e的x方+ax-1 （a属于R,且a为常数）1；求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞l 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间