作业帮高一数学必修五等比数列.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 19:23:49
高一数学必修五等比数列.
a(n+1)=2an+2^n
等式两边同除以2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1) +1
a(n+1)/2^n -an/2^(n-1)=1,为定值.
a1/2^(1-1)=1/1=1
数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an/2^(n-1)=1+n-1=n
an=n×2^(n-1)
b1=a1/2^(1+1)=1/4
bn=an/2^(n+1)=n×2^(n-1)/2^(n+1)=n/4
b(n+1)-bn=(n+1)/4-n/4=1/4,为定值.
数列{bn}是以1/4为首项,1/4为公差的等差数列.
2、
an=n×2^(n-1)
Sn=a1+a2+...+an=1×2^0+2×2^1+3×2^2+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Sn=(n-1)×2^n +1
等式两边同除以2^n
a(n+1)/2^n=an/2^(n-1) +1
a(n+1)/2^n -an/2^(n-1)=1,为定值.
a1/2^(1-1)=1/1=1
数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公差的等差数列.
an/2^(n-1)=1+n-1=n
an=n×2^(n-1)
b1=a1/2^(1+1)=1/4
bn=an/2^(n+1)=n×2^(n-1)/2^(n+1)=n/4
b(n+1)-bn=(n+1)/4-n/4=1/4,为定值.
数列{bn}是以1/4为首项,1/4为公差的等差数列.
2、
an=n×2^(n-1)
Sn=a1+a2+...+an=1×2^0+2×2^1+3×2^2+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Sn=(n-1)×2^n +1