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已知过直线L:y=x上一点P向圆C:x^2+y^2-6x+7=0引切线,切点为A,PA距离最小为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:04:12
已知过直线L:y=x上一点P向圆C:x^2+y^2-6x+7=0引切线,切点为A,PA距离最小为?
圆的方程为 (x-3)²+y²=2 r=√2
圆心坐标为C(3,0)
连接CA PC
那么△PCA为直角三角形
PA²=PC²-CA²=PC²-2
所以 只需PC最小即可
PC最小时 即为 C到直线y=x的距离
d=/3-0/ /√(1²+1²)=3/√2
从而 PA²的最小值为 (3/√2)²-2=5/2
PA的最小值为 5√2/2