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设函数F(X)=X^2+X+1/2的定义域为〔N,N+1〕(N为自然数),那么F(X)的值域共有 个整数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:51:47
设函数F(X)=X^2+X+1/2的定义域为〔N,N+1〕(N为自然数),那么F(X)的值域共有 个整数.
f(x)=x^2+x+1/2 =(x+1/2)^2+1/4 该函数在[-1/2,+∞)为增函数 [n,n+1]中f(x)max=(n+1)^2+(n+1)+1/2 f(x)min=n^2+n+1/2 f(x)max-f(x)min=2n+2 所以值域中有2n+2个整数