按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:42:00

按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．

（1）第一次只能得到1×4+1+4=9；因为要求最大新数，所以，第二次取4和9，得到4×9+4+9=49；同理，第三数取9和49，就得到扩充三次的最大数为499．
（2）1999可以扩充得到．
∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，
∴c+1=（a+1）（b+1），
取数a、c可得新数
d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）-1=（a+1）²（b+1）-1，
即d+1=（a+1）²（b+1），
同理可得e=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）-1，
∴e+1=（b+1）²（a+1），
设扩充后的新数为x，则总可以表示为x+1=（a+1）^m•（b+1）ⁿ，式中m、n为整数，
当a=1，b=4时，x+1=2^m×5ⁿ，
又∵1999+1=2⁴×5³，
故1999可以通过上述规则扩充得到．

按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是：设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中定义一种新运算“o里面有一个+”,其规则为a“o里面有一个+”b=-5/2ab,根据这个新运算规则计算（-15）“o里面如何按照英文字母A,B.C顺序规则填充英文字母法律是什么 a规则 b习惯 c纪律 d有强制力的规则对于有理数a,b定义一种新的运算"*",其运算规则是a*b=ab/a-b,求3*(-4) 在正数范围内定义一种运算*,其规则为a*b=a²+ab+b²,根据这一规则,方程x*(x+1)=7的来算一个定义新运算在有理数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=2a-2b,根据这个规则,方程（x+2)*5=0的解黑板上写着两个数1和2,按下列规则增写新数,若黑板有两个数a和b,则增写a×b+a+b这在实数范围类规定新运算"*",其规则是:a*b=2a-b.已知不等式x*k>=1的解集在数轴上表示如图,求实数k的取值. 我们在实数范围内定义一种新运算*的规则如下:a*b=a²-ab,试依次规则,解方程：x*(2x-1)+3=0 定义新运算“*” ,规则为a*b=1/a+1/b,根据此规则解方程 x*(x+1)=2/3