如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:27:22
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
(1)∵直角梯形ABCD,AD∥BC,
∴PD∥QC,
∴当PD=QC时,四边形PQCD为平行四边形;
∵AP=t,CQ=2t,
∴8-t=2t
解得:t=
8
3,
∴当t=
8
3s时,四边形PQCD为平行四边形.(3分)
(2)设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC,垂足为E;
∵直角梯形ABCD,AD∥BC,
∴PE=AB,
∵AP=BE=t,CQ=2t,
∴BQ=BC-CQ=22-2t,EQ=BQ-BE=22-2t-t=22-3t;
∵AB为⊙O的直径,∠ABC=∠DAB=90°,
∴AD、BC为⊙O的切线,
∴AP=PH,HQ=BQ,
∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22-2t=22-t;(5分)
在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,
∴122+(22-3t)2=(22-t)2,
即:8t2-88t+144=0,
∴t2-11t+18=0,
(t-2)(t-9)=0,
∴t1=2,t2=9;(7分)
∵P在AD边运动的时间为
AD
1=
8
1=8秒,
∵t=9>8,
∴t=9(舍去),
∴当t=2秒时,PQ与⊙O相切.(8分)
∴PD∥QC,
∴当PD=QC时,四边形PQCD为平行四边形;
∵AP=t,CQ=2t,
∴8-t=2t
解得:t=
8
3,
∴当t=
8
3s时,四边形PQCD为平行四边形.(3分)
(2)设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC,垂足为E;
∵直角梯形ABCD,AD∥BC,
∴PE=AB,
∵AP=BE=t,CQ=2t,
∴BQ=BC-CQ=22-2t,EQ=BQ-BE=22-2t-t=22-3t;
∵AB为⊙O的直径,∠ABC=∠DAB=90°,
∴AD、BC为⊙O的切线,
∴AP=PH,HQ=BQ,
∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22-2t=22-t;(5分)
在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,
∴122+(22-3t)2=(22-t)2,
即:8t2-88t+144=0,
∴t2-11t+18=0,
(t-2)(t-9)=0,
∴t1=2,t2=9;(7分)
∵P在AD边运动的时间为
AD
1=
8
1=8秒,
∵t=9>8,
∴t=9(舍去),
∴当t=2秒时,PQ与⊙O相切.(8分)
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90度,AB=8CM,AD=24CM,BC=26CM,AB为圆O的直径
已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O切DC边于E点,AD=3cm,BC=5c
如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=2cm,BC=7cm,AD=3cm,以BC为轴把直角梯形ABC
如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=12cm,AB=8cm,BC=13cm,动点P由A向D运动
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm...
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=42cm,AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°,动点P从A开始沿AD
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.
(数学)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A