作业帮两个定积分相乘与二重积分有何联系与区别（它俩的积分区间不是独立的常数,而是两个积分变量间的关系式）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 20:29:38
两个定积分相乘与二重积分有何联系与区别（它俩的积分区间不是独立的常数,而是两个积分变量间的关系式）
就在这题中,等号的左边的两个积分式相乘怎么化为二重积分（后一个积分是的积分上限是x）?如果不能化为二重积分,那下一步的改变积分次序又作何解释?
就在这题中,等号的左边的两个积分式相乘怎么化为二重积分（后一个积分是的积分上限是x）?如果不能化为二重积分,那下一步的改变积分次序又作何解释?
没有化为二重积分.；；第二步只是简单把x改成y,把y改成x,只是符号改了,积分值不变,没有改变积分次序.改符号是为了方便用trick
再问： 请您再仔细瞧瞧，第二部的改符号可是根据积分区间做的变换呀，不是简单的改变积分变量！根据积分区间改变积分次序，这种手法，除了多重积分，还在哪里会出现呢？
再答： 你说的是第一步吧，是改了积分顺序。这个trick是因为被积函数是相同的f(.),所以可以像图中那样改变积分的区间。相当于 从集合 R2（x,y) 投影到 f(x) 的原函数集合。所以可以直接在投影的支持部分做变换，投影的结果是不变的。
再问： 请您再仔细瞧瞧，第二部的改符号可是根据积分区间做的变换呀，不是简单的改变积分变量！根据积分区间改变积分次序，这种手法，除了多重积分，还在哪里会出现呢？
再答： 你说的是第一步吧，是改了积分顺序。这个trick是因为被积函数是相同的f(.),所以可以像图中那样改变积分的区间。相当于 从集合 R2（x,y) 投影到 f(x) 的原函数集合。所以可以直接在投影的支持部分做变换，投影的结果是不变的。