已知函数f(x)=(2ax-a^2+1)/(x^2+1)(x∈R),其中a∈R,当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 13:54:34

已知函数f(x)=(2ax-a^2+1)/(x^2+1)(x∈R),其中a∈R,当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值

f(x) = (2ax-a^2+1)/(x^2+1)
f'(x) = { (x^2+1)*2a - (2ax-a^2+1)*2x } / (x^2+1)^2
= -2{ax^2+(1-a^2)x-a} / (x^2+1)^2
= -2a{x^2+(1/a-a)x-1} / (x^2+1)^2
= -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
（一）当a=0时,f'(x) = -2{ax^2+(1-a^2)x-a} / (x^2+1)^2 = -x / (x^2+1)^2
单调增区间：（-∞,0）
单调减区间（0,+∞）
x=0时取极大值f(0)=(0-0+1)/(0+1) = 1
（二）,当a＜0时,f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a时,f'(x)＞0；a＜x＜-1/a时,f'(x)＜0
单调增区间（-∞,a),（-1/a,+∞）
单调减区间（a,-1/a)
极大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1
极小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
（三）,当a＞0时,f'(x) = -2a(x+1/a)(x-a) / (x^2+1)^2
x＜a,或x＞-1/a时,f'(x)＜0；-1/a＜x＜a时,f'(x)＞0
单调减区间（-∞,-1/a),（a,+∞）
单调增区间（-1/a,a)
极小值f(-1/a) = (2a*(-1/a)-a^2+1)/((-1/a)^2+1) = -a^2
极大值f(a) = (2a*a-a^2+1)/(a^2+1) = 1

已知函数f(x)=(2ax-a^2+1)/(x^2+1)(x∈R),其中a∈R,当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间. 已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2- 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间. 已知函数f(x)=(x2+ax+a)e^-x(x∈R) (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,... 已知函数f(x)=x^4-2ax(a∈R)Ⅰ当a＜0时,求函数f(x)的单调区间 Ⅱ当a＜x＜2a时... 已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间（2）当a大于0时,求函数f(x)在【1,2】上的最小