作业帮一道高一函数与数列结合的综合题（高手请进!）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 05:07:48
一道高一函数与数列结合的综合题（高手请进!）
若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;
(1)求f(x)的表达式
（2）设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a（n＋1）（n∈N＋）,令bn＝（an－1）／（an＋1）,求数列｛bn｝的通项公式,并加以说明.
注：（2）中的n,n＋1都是下标
我同学做出的答案为（1）f(x)＝（2x²＋1）／x
（2）bn＝（1／3）＾〔2＾（n－1）〕
主要是第二小问，好像是构造法
若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;
(1)求f(x)的表达式
（2）设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a（n＋1）（n∈N＋）,令bn＝（an－1）／（an＋1）,求数列｛bn｝的通项公式,并加以说明.
注：（2）中的n,n＋1都是下标
我同学做出的答案为（1）f(x)＝（2x²＋1）／x
（2）bn＝（1／3）＾〔2＾（n－1）〕
主要是第二小问，好像是构造法
1 f(1)=3 a+b=2c+3d
f(-1)=-3 a-b=2c-3d a=2c b=3d
f(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）=(2x²+3d/cx+1)/（x+d/c)=(2(x²+2d/cx+d^2/c^2)-d/cx-d^2/c^2+1-d^2/c^2)/（x+d/c)=2（x+d/c)-d/c+(1-d^2/c^2)/（x+d/c)>=
2(2(1-d^2/c^2))^(1/2)-d^2/c^2 =2√2 d^2/c^2=0 b=d=0
f(x)=(ax²+c)/（cx)=(2x²＋1）／x
2 f(an)=an+2a（n＋1)=(2an²＋1）／an
an²-2a（n＋1)an+1=0
an-1²-2a（n-1)an+1=0 an=(an-1²+1)/2a（n-1)
bn＝（an－1）／（an＋1）=(an-1-1)²/(an-1+1)²=bn-1^2=b1^(2＾（n－1）)
b1=1/3
bn=（1／3）＾〔2＾（n－1）〕
f(-1)=-3 a-b=2c-3d a=2c b=3d
f(x)=(ax²+bx+c)/（cx+d）=(2x²+3d/cx+1)/（x+d/c)=(2(x²+2d/cx+d^2/c^2)-d/cx-d^2/c^2+1-d^2/c^2)/（x+d/c)=2（x+d/c)-d/c+(1-d^2/c^2)/（x+d/c)>=
2(2(1-d^2/c^2))^(1/2)-d^2/c^2 =2√2 d^2/c^2=0 b=d=0
f(x)=(ax²+c)/（cx)=(2x²＋1）／x
2 f(an)=an+2a（n＋1)=(2an²＋1）／an
an²-2a（n＋1)an+1=0
an-1²-2a（n-1)an+1=0 an=(an-1²+1)/2a（n-1)
bn＝（an－1）／（an＋1）=(an-1-1)²/(an-1+1)²=bn-1^2=b1^(2＾（n－1）)
b1=1/3
bn=（1／3）＾〔2＾（n－1）〕