高数无穷大与无穷小问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:47:34

高数无穷大与无穷小问题
lim(x->0)tanx/(x^3+3x) 解答中有一步是这样的 x^3+3x~3x 我知道等价无穷小可以替换但是这个替换我不明白是怎么来的书上给的固定的等价无穷小的替换貌似并不能解决所有的题目如何下手

这里是把式子化成x(x^2+3) 这里x^2+3是极限的一个整体把x=0带入得3 所以对整体就是3x
再问：意思是以后遇到这种题都把x提出来是么
再答：可以但要保证带入的式子与整个极限式子是乘除的关系而且结果不能为0或者无穷如果是x^3+3x 你单独把x^3用x=0带入就不行因为x^3在极限中是加减的关系而对于这道题其实题目做法有点偏因为tanx~x 这是常用的等价无穷小这样一来式子直接化成1/(x^2+3) 带入x=0即可

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