作业帮求直线把平面分成的区域个数 （1）平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:51:07
求直线把平面分成的区域个数 （1）平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且
（1）平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多,记为an,试用列表的方法探究an与n之的关系
（1）平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多,记为an,试用列表的方法探究an与n之的关系
n =1,2,3,4,5,6,7
an=2,4,7,11,16,22,29
推测：an=(n^2+n+2)/2 .
可以这样思考：前面的n-1条直线最多将平面分成 a(n-1) 个区域,再添一条直线后,这条直线与前面n-1条直线各有一个交点,因此最多有 n-1 个交点.这n-1个交点把该条直线分成了 n 段,每段都将它所在的区域划分成两个区域,所以 增加一条直线后,区域增加了 n 个 ,
就是说 an=a(n-1)+n ,
所以 a1=2 ,
a2=a1+2,
a3=a2+3,
.
an=a(n-1)+n ,
累加可得 an=n+(n-1)+(n-2)+...+2+2=(n^2+n+2)/2 .
an=2,4,7,11,16,22,29
推测：an=(n^2+n+2)/2 .
可以这样思考：前面的n-1条直线最多将平面分成 a(n-1) 个区域,再添一条直线后,这条直线与前面n-1条直线各有一个交点,因此最多有 n-1 个交点.这n-1个交点把该条直线分成了 n 段,每段都将它所在的区域划分成两个区域,所以 增加一条直线后,区域增加了 n 个 ,
就是说 an=a(n-1)+n ,
所以 a1=2 ,
a2=a1+2,
a3=a2+3,
.
an=a(n-1)+n ,
累加可得 an=n+(n-1)+(n-2)+...+2+2=(n^2+n+2)/2 .
求直线把平面分成的区域个数 （1）平面上有几条直线,每两条直线都恰好相交,且
两条直线相交,最多有1个交点,把平面分成4个区域,三条直线相交,最多有3个交点,把平面分成7个区域,四条直线相交,最多有
恩,题目是这样的：平面上的n条直线,每两条直线都恰好相交且没有3条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区
平面上有n条直线,每两条直线都恰好相交,且没有三条直线交于一点,处于这种位置的n条直线分一个平面所成
在平面内有n条直线,每两条直线相交于一点,求证：这n条直线将他们所在的平面分成（n2+n+2）/2个区域
阅读图形下面的文字：两条直线相交,最多有一个交点,把平面分成4个区域,三条直线相交,
在平面上画几条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点,设这几条直线将平面分成f(n)个部分,
（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试
若平面内有10条直线,其中任何两条相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成多少个区域?用归纳法证明?
平面内10条直线两两相交,且无三线共点,把平面分成几个区域?
平面上有n条直线,其中任意两条都相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成多少个区域?
平面内一条直线把平面分成两部分,两条相交直线把平面分成4部分,3条相交直线把平面分成7部分,n条直线最