设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:47:34

设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=-1
1,求f(1)和f(1/2)的值
2 求证f(x)在（0,正无穷）上是增函数

1.f(x)＜0的话是减函数啊!
当m=1时,有
f(n)=f(1×n)=f(1)+f(n)
∴f(1)=0
f(1)=f[2×(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0
∴f(1/2)= -f(2)=1
2.
令x2＞x1＞0,则x2/x1＞1,则f(x2/x1)＜0
f(x2)-f(x1)
=f[x1×(x2/x1)]-f(x1)
=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)
=f(x2/x1)＜0
∴f(x2)＜f(x1)
∴f(x)在（0,+∞）上是减函数.
其实就可以把f(x)看成对数函数.
下面有这题!

设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)> 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)>0, 设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(m/n)=f(m)-f(n),且当x>1时,f(x)1 设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1. 设函数f（X）的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞