求等比数列的前n项和的方法(高中数学)用代公式的和用错位相减法的,最好有例题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:11:54
求等比数列的前n项和的方法(高中数学)用代公式的和用错位相减法的,最好有例题.
常见方法有:
1.公式法:就是利用等差数列,等比数列的求和公式进行求和.比较简单哈,不举例子了.
2.分组求和:就是当所给数列有两个或多个比较容易求和的数列组成,可以用分组求和简化运算.例:an=2^n+n
则Sn=2^1+1+……2^n+n
可以将其看为一个等比数列bn=2^n
和一个等差数列cn=n分别对两个部分进行求和.
3.错位相减:适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列.方法是两侧乘以等比数列的公比.例:an=n*2^n
则 Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Sn=2Sn-Sn= 楼主自己算吧(懒得慌哈)
另外注意 我写的对应关系 错位相减法最容易算错了 高考中考的频率 也比较高
4.裂项相消:有些数列比较特殊,通过裂项的方法可以起到求和的目的.例an=1/[n*(n+1)]
而an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…… 1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
1.公式法:就是利用等差数列,等比数列的求和公式进行求和.比较简单哈,不举例子了.
2.分组求和:就是当所给数列有两个或多个比较容易求和的数列组成,可以用分组求和简化运算.例:an=2^n+n
则Sn=2^1+1+……2^n+n
可以将其看为一个等比数列bn=2^n
和一个等差数列cn=n分别对两个部分进行求和.
3.错位相减:适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列.方法是两侧乘以等比数列的公比.例:an=n*2^n
则 Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Sn=2Sn-Sn= 楼主自己算吧(懒得慌哈)
另外注意 我写的对应关系 错位相减法最容易算错了 高考中考的频率 也比较高
4.裂项相消:有些数列比较特殊,通过裂项的方法可以起到求和的目的.例an=1/[n*(n+1)]
而an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…… 1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
求等比数列的前n项和的方法(高中数学)用代公式的和用错位相减法的,最好有例题.
高中数学,用错位相减法求这道题的前n项和,要过程,在线等.是错位相减法求和哦,速度!
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